Inicio
Siguiente página

CONVOLUCION

Página anterior

Convolución para señales Discretas: Supongamos dos funciones f(x) y g(x) funciones muestreadas de tamaños A y B. Como ya se indicó anteriormente la transformada de Fourier y su inversa son funciones periódicas. Para el tratamiento de señales discretas es necesario suponer que la convolución de dos señales discretas (son periódicas con un determinado período M), es también periódica con el mismo período. El problema consiste en cómo seleccionar un valor para M. Se puede observar que si M£ A+B-1 los períodos individuales de la convolución se solaparán (fenómeno de error de superposición)





Conceptos generales de la convulción

Supongamos que tenemos una imagen f(x,y) sobre la que queremos realizar una convolución mediante otra h(x,y). Normalmente a ésta última se le denomina, window kernel, máscara de la convolución, filtro, template, etc. Normalmente sólo mostramos la región que soporta el kernel, es decir la región donde los valores del kernel son válidos.

Sea un filtro h[i,j] de dimensiones JxK, consideramos la coordenada [j=0,k=0] como el centro de la matriz h.

· Qué sucede con aquellos puntos que quedan fuera de la imagen?. Varias alternativas













TEOREMA DE LA CONVOLUCION

La importancia de la convolución en el dominio de la frecuencia radica en el hecho que:

Esto indica que la convolución en el domino de las x también se puede obtener realizando la transformada inversa de Fourier al producto F(u)G(u).

Este resultado se denomina Teorema de la Convolución

Como consideración importante, decir que la convolución en el dominio espacial tiene una complejidad (en la mayoría de los casos) más alta que realizar la operación equivalente en el dominio transformado y aplicar la Transformada rápida de Fourier tanto directa como inversa.

Nota: Importancia del Teorema de la convolución: Muestreo de señales, Filtros, etc.