METODOS DE GRADIENTE

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Operador DoG

Otro operador que puede aproximarse al operador LoG es el DoG. Este consiste en tomar la diferencia de dos gaussianas con diferentes desviaciones estándar. A este operador, se le conoce también como operador Diferencia de Gausianas u Operador de Sombrero Mejicano (Mexican Hat Opertator).

El operador de Marr-Hildreth llegó a ser uno de los más utilizados por las siguientes razones:

• · Sus fundamentos están basados en los campos receptivos de los ojos de animales.
• · El operador es simétrico. Los ejes se encuentran en todas las orientaciones, cosa que no sucede con los operadores basados en la primera derivada, los cuales son direccionales.
• · Los cruces por cero de la segunda derivada son más fáciles de determinar que los máximos en la primera derivada. Sólo se necesita detectar un cambio de signo en la señal. Por otro lado, los cruces por cero de una señal se encuentran siempre sobre contornos cerrados.

Problemas

• · La influencia del ruido es considerable en la segunda derivada.
• · La generación siempre de contornos cerrados no es realista.
• · El operador DoG marca puntos considerados como ejes en algunas localizaciones donde no hay bordes.

Detector de Canny

Otro de los operadores o métodos propuestos para la detección de bordes, lo propuso J. Canny en 1993.

La detección de bordes es tratada como un problema de procesado de señales y dirigido a diseñar el operador óptimo. Para ello, especificó formalmente una función objetivo que debería de ser minimizada. Dicha función fue utilizada para diseñar el operador.

La función objetivo se diseñó de forma que se obtuviese la optimización en los siguientes supuestos:

• · Maximizar la relación señal ruido con objeto de obtener una buena detección. Esta maximización favorece el realce de verdaderos positivos.
• · Obtener una buena localización de bordes.
• · Minimizar el número de respuestas sobre bordes simples. Esto favorece la identificación de verdaderos negativos es decir, los puntos correspondientes a no-bordes no son marcados

Después de un cierto análisis, Canny determinó que la función objetivo se podía describir como la suma de 4 términos exponenciales. Al final, esta función presenta un gran parecido a la primera derivada de una Gaussiana, así que ésta es la que se utiliza.

El procedimiento general para la detección de bordes es como sigue:

• · Obtener los máximos de las derivadas parciales de la función imagen I en las direcciones ortogonales a las direcciones de los bordes y suavizar la señal a lo largo de las direcciones de los mismos. Entonces, el operador de Canny busca los máximos en la siguiente función:

  

  
  

  Varios métodos se han utilizado para la realización de este proceso. Uno de ellos consiste en convolucionar la imagen con una gaussiana y buscar máximos en las derivadas parciales de la imagen transformada (utilizando máscara parecidas a las de Sobel). El valor más alto que se produce en una cierta dirección sobre un pixel es almacenado. Así, se guardan los resultados de la convolución y la dirección del borde para cada punto.

• · Cualquier valor de gradiente que no es un pico local se pone a 0. La información con respecto a la dirección de los bordes se utiliza en este proceso.
• · Encontrar conjuntos de puntos de borde conectados.
• · Umbralizar dichos bordes para eliminar los bordes insignificantes. Canny introduce la idea de "Proceso de Histéresis". Se introducen dos valores de corte. Considerando un segmento de línea, si un punto presenta un valor de gradiente superior el punto de corte superior, es aceptado inmediatamente como punto de borde. Si ese valor es más pequeño que el punto de corte inferior, el punto en cuestión es desestimado. Puntos cuyo valor de gradiente se encuentra entre los puntos de corte, son considerados como bordes, si se encuentran conectados a puntos que ya han sido aceptados como puntos de bordes. Esto viene a significar que, cuando empezamos un borde, no paramos hasta que el gradiente ha descendido un considerable valor.

Resultados obtenidos por el operador de Canny utilizando diferentes umbrales de corte en el proceso de histéresis.

Problemas en los operadores para la detección de bordes

Existen ciertos problemas comunes en todos los operadores que utilizan el gradiente para la detección de bordes.

• · Se deben de realizar elecciones en valores umbral (corte) y tamaño de las máscaras a utilizar (el tamaño condiciona el grado de suavizado, el cual puede afectar a las detecciones por cruce por cero y al máximo gradiente sobre una imagen). La posición estimada de un borde debería ser independiente del tamaño de la máscara de convolución.
• · Las esquinas son a menudo omitidas a causo de que el gradiente (1D) sobre las esquinas es normalmente pequeño. Esto puede causar considerables dificultades para el etiquetado de líneas ya que éstas pueden aparecer discontinuas.
• · Los operadores de primera derivada detectan solamente step-like. Si uno quiere encontrar líneas se necesita utilizar operadores diferentes. (por ejemplo Canny).
• · Proceso diferenciales aplicados en la detección de bordes generan falsos positivos y falsos negativos.